Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa da matriz:
Para isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e determinante. Precisamos calcular o determinante da matriz e a matriz adjunta para encontrar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. O determinante nos ajuda a saber se a matriz tem inversa (determinante diferente de zero).
Calculando isso:
Como o determinante é 5 (diferente de zero), a matriz tem inversa.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a matriz dos cofatores. Isso envolve calcular os menores de cada elemento da matriz original e aplicar sinais alternados.
Vamos calcular cada cofator:
- C11: Menor de -1 é:
- C12: Menor de -3 é:
- C13: Menor de -3 é:
- C21: Menor de 2 é:
- C22: Menor de 6 é:
- C23: Menor de 1 é:
- C31: Menor de 3 é:
- C32: Menor de 8 é:
- C33: Menor de 3 é:
Passo 4
Com os cofatores calculados, formamos a matriz de cofatores:
Agora, vamos transpor essa matriz para obter a matriz adjunta:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a matriz inversa, dividimos a adjunta pelo determinante que calculamos no Passo 2 (que é 5):
Resposta
A matriz inversa é: