Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
(g) (rrr-1 & -3 & -3 2 & 6 & 1 3 & 8 & 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa da matriz:
-1 & -3 & -3 2 & 6 & 1 3 & 8 & 3
Para isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e determinante. Precisamos calcular o determinante da matriz e a matriz adjunta para encontrar a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. O determinante nos ajuda a saber se a matriz tem inversa (determinante diferente de zero).
Determinante = -1 cdot (6 cdot 3 - 1 cdot 8) - (-3) cdot (2 cdot 3 - 1 cdot 3) -3 cdot (2 cdot 8 - 6 cdot 3)
Calculando isso:
Determinante = -1 cdot (18 - 8) - (-3) cdot (6 - 3) -3 cdot (16 - 18) = -1 cdot 10 + 3 cdot 3 -3 cdot (-2) = -10 + 9 + 6 = 5
Como o determinante é 5 (diferente de zero), a matriz tem inversa.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a matriz dos cofatores. Isso envolve calcular os menores de cada elemento da matriz original e aplicar sinais alternados.
Vamos calcular cada cofator:
  • C11: Menor de -1 é:
6 & 1 8 & 3 = 6 cdot 3 - 1 cdot 8 = 18 - 8 = 10 Rightarrow C11 = 10
  • C12: Menor de -3 é:
2 & 1 3 & 3 = 2 cdot 3 - 1 cdot 3 = 6 - 3 = 3 Rightarrow C12 = -3
  • C13: Menor de -3 é:
2 & 6 3 & 8 = 2 cdot 8 - 6 cdot 3 = 16 - 18 = -2 Rightarrow C13 = -2
  • C21: Menor de 2 é:
-3 & -3 8 & 3 = -3 cdot 3 - (-3) cdot 8 = -9 + 24 = 15 Rightarrow C21 = -15
  • C22: Menor de 6 é:
-1 & -3 3 & 3 = -1 cdot 3 - (-3) cdot 3 = -3 + 9 = 6 Rightarrow C22 = 6
  • C23: Menor de 1 é:
-1 & -3 3 & 8 = -1 cdot 8 - (-3) cdot 3 = -8 + 9 = 1 Rightarrow C23 = -1
  • C31: Menor de 3 é:
-3 & -3 6 & 1 = -3 cdot 1 - (-3) cdot 6 = -3 + 18 = 15 Rightarrow C31 = 15
  • C32: Menor de 8 é:
-1 & -3 2 & 1 = -1 cdot 1 - (-3) cdot 2 = -1 + 6 = 5 Rightarrow C32 = -5
  • C33: Menor de 3 é:
-1 & -3 2 & 6 = -1 cdot 6 - (-3) cdot 2 = -6 + 6 = 0 Rightarrow C33 = 0

Passo 4

Com os cofatores calculados, formamos a matriz de cofatores:
10 & -3 & -2 -15 & 6 & -1 15 & -5 & 0
Agora, vamos transpor essa matriz para obter a matriz adjunta:
Adjunta = 10 & -15 & 15 -3 & 6 & -5 -2 & -1 & 0

Passo 5

Finalmente, para encontrar a matriz inversa, dividimos a adjunta pelo determinante que calculamos no Passo 2 (que é 5):
Inversa = 15 cdot 10 & -15 & 15 -3 & 6 & -5 -2 & -1 & 0 = 2 & -3 & 3 -0.6 & 1.2 & -1 -0.4 & -0.2 & 0

Resposta

A matriz inversa é:
2 & -3 & 3 -0.6 & 1.2 & -1 -0.4 & -0.2 & 0

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