Ache a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa de uma matriz específica. Esse problema faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais precisamente sobre matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma matriz inversa, como calcular o determinante e aplicar métodos para encontrar a inversa de uma matriz 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz inversa. A inversa de uma matriz A cdot A^-1 = A^-1 cdot A = I é outra matriz, chamada , tal que quando multiplicamos pela , o resultado é a matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas demais posições. Ou seja:
Mas nem toda matriz tem inversa. Uma matriz só possui inversa se o seu determinante for diferente de zero.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz dada para verificar se ela possui inversa. A matriz é:
A = 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 1 -1 & -2 & -3
O determinante de uma matriz 3x3 a & b & c d & e & f g & h & i é calculado assim:
Como o determinante é 2, que é diferente de zero, a matriz possui inversa.
Passo 4
Agora que sabemos que a matriz A^-1 = 1det(A) cdot adj(A) é invertível, vamos encontrar C11 = 1 & 1 -2 & -3 = (1)(-3) - (1)(-2) = -3 + 2 = -1 . Uma maneira de fazer isso é usando a matriz adjunta e dividindo pelo determinante.