Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mostrar que, para qualquer vetor no espaço , a norma de é igual a 1. Aqui a gente vai usar conceitos de norma de vetores e propriedades básicas da álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a norma de um vetor. A norma de um vetor é uma medida do tamanho ou comprimento desse vetor. Quando a gente divide o vetor pela sua norma, ou seja, , estamos criando um vetor unitário na mesma direção de .
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma de | v|v| | = |v||v| . Pela definição de norma, temos:
Aqui, a gente usou a propriedade de que a norma de um escalar vezes um vetor é igual ao valor absoluto do escalar vezes a norma do vetor.
Passo 4
Simplificando a expressão acima:
|v||v| = 1
Porque qualquer número dividido por ele mesmo é igual a 1, desde que o denominador não seja zero. E como é um vetor no espaço , sua norma é diferente de zero.