Ache a inversa da Matriz, caso exista,
A = [[0, 1, -3], [1, 0, 0], [2, 1, 0]]

Passo 1

Beleza, o exercício pede para encontrar a inversa da matriz . Isso está ligado ao conteúdo de álgebra linear, mais especificamente ao estudo de matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante de e a matriz dos cofatores, que são essenciais para encontrar a matriz adjunta e, por fim, a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado da seguinte forma:
Aplicando os valores da matriz :
Calculando o determinante:

Passo 3

Como o determinante , a matriz é invertível. Agora, vamos encontrar a matriz adjunta . Para isso, precisamos calcular a matriz dos cofatores e depois transpor essa matriz.

Passo 4

Vamos calcular cada cofator da matriz :
Assim, a matriz dos cofatores fica:

Passo 5

Agora, vamos transpor a matriz dos cofatores para obter a adjunta :

Passo 6

Finalmente, a inversa é dada por:

Resposta

A inversa da matriz é:

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