Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares. Temos 3 equações com 4 variáveis (). A matéria que vamos usar é Álgebra Linear, especificamente o método de eliminação para sistemas de equações. Precisamos organizar as equações e usar operações para simplificar e encontrar as soluções possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Passo 3
Vamos montar a matriz aumentada desse sistema:
Passo 4
Nosso objetivo é deixar a matriz na forma triangular superior usando operações elementares. Primeiro, vamos eliminar o das segunda e terceira linhas. Para isso, subtraímos vezes a primeira linha da segunda e vezes a primeira linha da terceira.
Após essas operações, a matriz fica:
Passo 5
Observamos que as segunda e terceira linhas são iguais, o que indica que uma das equações é redundante. Isso significa que temos essencialmente duas equações para resolver com 4 variáveis, o que geralmente leva a soluções infinitas.
Passo 6
Vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os termos por 2:
Passo 7
Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Para isso, subtraímos vezes a segunda linha da terceira linha:
Passo 8
A terceira linha reduz para , o que não acrescenta nenhuma informação nova. Portanto, temos duas equações com quatro variáveis, o que significa que podemos expressar duas variáveis em termos das outras duas.
Passo 9
Vamos escolher e como parâmetros livres. Vamos chamar e , onde e são números reais.
Passo 10
Usando a segunda equação da matriz reduzida:
Isolando :
Passo 11
Agora, usamos a primeira equação:
Isolando :
Passo 12
Resumindo, temos que:
Resposta
As soluções do sistema podem ser expressas em termos de , e da seguinte forma: