Seja
uma matriz tal que
, calcule os valores de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma matriz
que satisfaz
e pede para a gente calcular os valores de
. Aqui, vamos usar conhecimentos de determinantes, incluindo propriedades como determinante da transposta, de potências e de inversa de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da própria matriz. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o determinante nos dois lados da equação dada:
Substituindo pela propriedade da transposta:
Passo 4
Lembrando que o determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes, temos:
Passo 5
Vamos agora calcular cada determinante separadamente:
-
Determinante de
: -
Determinante de
:
Passo 6
Substituindo esses valores na equação, temos:
Simplificando:
Passo 7
Vamos trazer tudo para um lado da equação para resolver:
Fatorando:
Passo 8
Agora, igualamos cada fator a zero:
Resposta
Os possíveis valores de
são
,
e
.
Exercícios relacionados
Determine valor(es) de
de modo que
seja um triângulo retângulo, em
, onde
e
. Calcule a projecão do cateto
sobre a hipotenusa BC.
Sendo
dadas por
, e
dada por
, calcule
Resolva o sistema linear
Ache a inversa da Matriz, caso exista,