Ache R'(t), R''(t) e ||R'(t)||.
R(t) = (e^t + 1) i + (e^t - 1) j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar , e a norma de , que é . Estamos lidando com funções vetoriais, então vamos usar a regra de derivação para cada componente do vetor. Precisamos conhecer como derivar funções exponenciais e como calcular a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de , que é . A função é dada por:
Para derivar , derivamos cada componente separadamente. Sabemos que a derivada de é e a derivada de uma constante é 0. Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, . Isso significa derivar novamente:
Derivando cada componente:

Passo 4

Por último, vamos calcular a norma de , que é . A norma de um vetor é dada por:
Aplicando isso a :

Resposta

Exercícios relacionados

Ache R'(t), R''(t) e ||R'(t)||.
R(t)=(t^2-3) i + (2t+1) j
Ache o limite indicado, se ele existir.
b) R(t)=(t-2) i+t^2-4t-2 j, lim t 2 R(t)
Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
R(t) = 1/(4+t^2) * i - 4/(1-t^2) * j
Ache o comprimento do arco dado.
b) x = t^3, y = 3t^2, -2 <= t <= 0