Ache o limite indicado, se ele existir.
c) R(t)=2 sent i+cos t j, lim t pi2 R(t)

Passo 1

Vamos resolver o limite da função vetorial quando se aproxima de . Para isso, precisamos entender que calcular o limite de uma função vetorial envolve calcular o limite de cada uma das suas componentes individuais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da componente quando limt pi2 2 sen t = 2 sen ( pi2 ) se aproxima de 2 sen ( pi2 ) = 2 times 1 = 2 . Sabemos que a função seno é contínua, o que significa que podemos simplesmente substituir por :
Como :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da componente limt pi2 cos t = cos ( pi2 ) quando cos ( pi2 ) = 0 se aproxima de . A função cosseno também é contínua, então substituímos por :
Sabemos que :

Resposta

Portanto, o limite da função limt pi2 R(t) = 2 , i + 0 , j = 2 , i quando se aproxima de é:

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