Ache e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial e precisa encontrar a primeira derivada , a segunda derivada e a norma de , que é . Isso está dentro do estudo de cálculo vetorial, especialmente derivadas de funções vetoriais e cálculo de magnitudes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . Para derivar cada componente, usamos as regras básicas de derivação:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Derivamos novamente cada componente de :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Portanto,

Passo 4

Por último, vamos encontrar a norma de , que é essencialmente o comprimento do vetor . A fórmula para a norma de um vetor é:
Aplicando isso a :

Resposta

As derivadas e a norma são:

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Determine a série de Fourier da função dada:
periódica de periodo
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Ache o limite indicado, se ele existir.
c)
Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.