Calcule a integral
Passo 1
Beleza, você quer calcular a integral dupla
. Isso está ligado ao cálculo integral, especificamente às integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Vamos começar pela integral interna, que é
. Aqui, tratamos
como uma constante. A antiderivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, avaliamos essa antiderivada nos limites de
até
:
Passo 4
Agora, nossa integral dupla se transformou em uma integral simples em relação a
:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 6
Substituímos os limites de
de
a
nas antiderivadas:
Passo 7
Vamos somar as frações. Primeiro, colocamos todas com o mesmo denominador, que é 24:
Então:
Resposta
Exercícios relacionados
Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
Ache o limite indicado, se ele existir.
c)
c)
Resolva as integrais em regiōes retangulares
Resolva as integrais em regiōes não retangulares