Calcule a integral

Passo 1

Beleza, você quer calcular a integral dupla . Isso está ligado ao cálculo integral, especificamente às integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Vamos começar pela integral interna, que é . Aqui, tratamos como uma constante. A antiderivada de em relação a é .

Passo 3

Agora, avaliamos essa antiderivada nos limites de até :

Passo 4

Agora, nossa integral dupla se transformou em uma integral simples em relação a :

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 6

Substituímos os limites de de a nas antiderivadas:

Passo 7

Vamos somar as frações. Primeiro, colocamos todas com o mesmo denominador, que é 24:
Então:

Resposta

.

Exercícios relacionados

Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
Ache o limite indicado, se ele existir.
c)
Resolva as integrais em regiōes retangulares
Resolva as integrais em regiōes não retangulares