Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o vetor mais geral cuja derivada é a função dada:
Isso envolve conhecimentos de cálculo vetorial, especificamente de derivadas e integrais de funções vetoriais. Vamos precisar integrar cada componente dessa função para achar o vetor original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se a derivada de um vetor
é
, então:
Para encontrar
, precisamos integrar cada componente de
em relação a
.
Passo 3
Vamos separar as componentes de
:
-
Componente i:A gente precisa integrar
em relação a . Sabemos que: Ondeé uma constante de integração. -
Componente j:A integral de
é bem direta: Ondeé outra constante de integração.
Passo 4
Agora, juntamos as integrais das duas componentes para formar o vetor
:
Mas como estamos procurando o vetor mais geral, podemos combinar as constantes
e
em um vetor constante
.
Resposta
O vetor mais geral cuja derivada é
é:
Onde
é um vetor constante qualquer.
Exercícios relacionados
Ache o limite indicado, se ele existir.
c)
c)
Ache
e
.
Calcule a integral
Resolva as integrais em regiōes retangulares