Ache o limite indicado, se ele existir.
a) R(t)=(3 t-2) i+t^2 j, lim t 2 R(t)
b) R(t)=(t-2) i+t^2-4t-2 j, lim t 2 R(t)
c) R(t)=2 sent i+cos t j, lim t pi2 R(t)
d) R(t)=(t^2-2 t-3)t-3 i+(t^2-5 t+6)t-3 j, lim t 3 R(t)
e) R(t)=e^t+1 i+|t+1| j, lim t -1 R(t)

Passo 1

Vamos resolver a parte a) do exercício. Temos a função vetorial e precisamos encontrar o limite quando se aproxima de 2, ou seja, . Para isso, vamos utilizar o conceito de limites para funções vetoriais, que envolve calcular o limite de cada componente separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da componente limt 2 (3t - 2) = 3 times 2 - 2 = 6 - 2 = 4 , que é .
Usando a regra do limite, podemos substituir diretamente o valor de por 2:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da componente limt 2 t^2 = 2^2 = 4 , que é .
Novamente, aplicamos a regra do limite substituindo por 2:

Resposta

Portanto, o limite da função limt 2 R(t) = 4i + 4j quando se aproxima de 2 é:

Exercícios relacionados

Ache as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico dado pelo par de equações paramétricas.
& a) x=t^2+t, y=t^2-t & b) x=4 t^2-4 t, y=1-4 t^2 & c) x=3 a t1+t^3, y=3 a t^21+t^3
Ache d yd x e d^2 yd x^2 sem eliminar o parâmetro.
ll a) x=3 t, y=2 t^2 & b) x=1-t^2, y=1+t c) x=t^2 e^t, y=t ln t & d) x=e^2 t, y=1+cos t e) x=a cos t, y=b sen t & f) x=a cosh t, y=b senh t
Ache o comprimento do arco dado.
ll a) x=t^22+t, y=t^22-t, 0 <= t <= 1 & b) x=t^3, y=3 t^2,-2 <= t <= 0 c) R(t)=3 e^2 t i-4 e^2 t j, 0 <= t <= ln 5 & d) R(t)=e^t cos t i+e^t sen t j, 0 <= t <= 1 e) r=a theta^2, 0 <= theta <= pi & f) r=sen^2 theta2, 0 <= theta <= pi2
Ache T(t) e N(t)
cc a) R(t)=t^2 i+e^t j & b) R(t)=sen^3 t i+cos ^3 t j c) R(t)=raiz1+t^2 i+t j & d) R(t)=(1+t) i+ln cos t j