Ache
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os vetores tangente unitário
e normal unitário
para cada uma das funções vetoriais
listadas de a) a d). Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente ao estudo de curvas e seus vetores associados. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função vetorial
, normalizar para encontrar
, depois derivar
para achar
.
Passo 2
Vamos começar pela parte a) onde
.
Primeiro, encontramos a derivada de
em relação a
:
Agora, calculamos a magnitude de
:
Com isso, o vetor tangente unitário
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor normal unitário
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Essa derivada pode ser um pouco trabalhosa, mas essencialmente usamos a regra do quociente e simplificamos. Depois de calcular
, normalizamos para obter
:
Resposta
Para a função a)
:
Os cálculos seguem de forma semelhante para as funções b), c) e d), onde para cada
, calculamos
, normalizamos para encontrar
, derivamos
para achar
e, finalmente, normalizamos para obter
.
Exercícios relacionados
Ache o comprimento do arco dado.
Ache o limite indicado, se ele existir.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Uma partícula está se movendo ao longo da curva, tendo as equações paramétricas dadas. Ache o vetor velocidade, o vetor aceleração, a velocidade escalar no ponto dado, o módulo do vetor aceleração no ponto dado.
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