Ache o limite indicado, se ele existir.
e)
e)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função vetorial
e queremos encontrar o limite dessa função quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de limites de funções e das propriedades das funções exponenciais e do valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função vetorial separadamente. Isso porque o limite de uma função vetorial é o vetor formado pelos limites das suas componentes. Então, vamos calcular o limite de
e de
quando
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos calcular o limite da primeira componente
quando
. Substituindo
na expressão, temos:
Portanto, o limite da primeira componente é 1.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite da segunda componente
quando
. Substituindo
na expressão, temos:
Portanto, o limite da segunda componente é 0.
Resposta
Assim, o limite de
quando
se aproxima de
é:
Exercícios relacionados
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas esféricas.
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.
Ache
e
.
Ache o comprimento do arco dado.