Ache o limite indicado, se ele existir.
e) R(t)=e^t+1 i+|t+1| j, lim t -1 R(t)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função vetorial e queremos encontrar o limite dessa função quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de limites de funções e das propriedades das funções exponenciais e do valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da função vetorial separadamente. Isso porque o limite de uma função vetorial é o vetor formado pelos limites das suas componentes. Então, vamos calcular o limite de e de quando se aproxima de .

Passo 3

Vamos calcular o limite da primeira componente e^(-1)+1 = e^0 = 1 quando . Substituindo na expressão, temos:
Portanto, o limite da primeira componente é 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da segunda componente |(-1)+1| = |0| = 0 quando . Substituindo na expressão, temos:
Portanto, o limite da segunda componente é 0.

Resposta

Assim, o limite de limt -1 R(t) = 1 i + 0 j = i quando se aproxima de é:

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