Determine se a sequencia converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. {0, 1, 0,01, 0, 0, 0, 1, ...}

Passo 1

Vamos analisar a sequência dada: . O conteúdo envolvido aqui é o de convergência de sequências, que faz parte do estudo dos limites em Matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma sequência convergir ou divergir e identificar o comportamento dos termos dessa sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência convergir. Uma sequência converge se os seus termos se aproximam cada vez mais de um número específico, chamado de limite, à medida que avançamos na sequência. Se isso não acontece, ou seja, os termos não se aproximam de nenhum número específico, a sequência diverge.

Passo 3

Observando a sequência , percebemos que os termos 1 aparecem em posições específicas, intercalados por um número crescente de zeros. Isso significa que os 1s não aparecem com uma regularidade que permita que os termos se estabilizem em um único valor.

Passo 4

Para verificar a convergência, podemos analisar o comportamento dos termos à medida que a sequência avança. Se a sequência estivesse convergindo para um número L, então para qualquer , existiria um ponto na sequência a partir do qual todos os termos estariam dentro do intervalo .

Passo 5

No entanto, na nossa sequência, independentemente de escolhermos um L, sempre haverá termos iguais a 1 e 0 intercalando, sem que eles se aproximem de um único valor. Isso significa que não existe um limite L que os termos estejam se aproximando.

Passo 6

Portanto, como os termos da sequência não se aproximam de nenhum número específico e continuam alternando entre 0 e 1 de forma irregular, concluímos que a sequência não converge.

Resposta

A sequência diverge, pois não converge para nenhum limite específico.

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