Ache o limite das sequências abaixo e justifique. a_n = 2 + (0.1)^n

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o limite da sequência . Isso envolve conceitos de limites de sequências, que é uma parte da matemática que estuda o comportamento das sequências à medida que cresce. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e como as potências funcionam quando a base é menor que 1.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a sequência . Temos dois termos aqui: o número 2 e a potêncial . A chave está em entender o que acontece com à medida que fica cada vez maior.

Passo 3

Sabemos que é igual a , então . Conforme aumenta, cresce muito rápido, tornando cada vez menor.

Passo 4

Vamos calcular alguns valores para visualizar:
  • Se :
  • Se :
  • Se :
  • E assim por diante…
Vemos que conforme aumenta, está se aproximando de 0.

Passo 5

Ent��o, podemos dizer que:

Passo 6

Agora, vamos voltar à nossa sequência original:
Já vimos que , então substituímos na expressão:

Resposta

O limite da sequência é 2.

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