Ache o limite das sequências abaixo e justifique.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o limite da sequência
. Isso envolve conceitos de limites de sequências, que é uma parte da matemática que estuda o comportamento das sequências à medida que
cresce. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e como as potências funcionam quando a base é menor que 1.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a sequência
. Temos dois termos aqui: o número 2 e a potêncial
. A chave está em entender o que acontece com
à medida que
fica cada vez maior.
Passo 3
Sabemos que
é igual a
, então
. Conforme
aumenta,
cresce muito rápido, tornando
cada vez menor.
Passo 4
Vamos calcular alguns valores para visualizar:
- Se
: - Se
: - Se
: - E assim por diante…
Vemos que conforme
aumenta,
está se aproximando de 0.
Passo 5
Ent��o, podemos dizer que:
Passo 6
Agora, vamos voltar à nossa sequência original:
Já vimos que
, então substituímos na expressão:
Resposta
O limite da sequência
é 2.
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Ache o limite das sequências abaixo e justifique.
(Peso: 1,0) Calcule a integral dupla utilizando coordenadas polares:
, onde
.
O conjunto de pares
está contido no gráfico de uma função contínua e inversível
. Qual(is) afirmação(ções) é(são) verdadeira(s)?
-
é um ponto no gráfico da inversa de . - Existe pelo menos um ponto em comum nos gráficos de
e . -
está na imagem de . -
é um ponto no domínio de .
Considere a função
Determine o maior intervalo em que a função é inversível. Determine o domínio da inversa para esse intervalo. Obtenha a expressão da inversa.