Ache o limite das sequências abaixo e justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite da sequência
. Isso envolve o conceito de limites de sequências, mais especificamente de sequências exponenciais. Pra resolver, vamos analisar como
se comporta quando
cresce e, com isso, entender como
se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a base da potência, que é
. Sabemos que
é um número entre 0 e 1. Quando você eleva um número menor que 1 a uma potência que tende ao infinito, o resultado tende a zero. Ou seja:
Passo 3
Agora, queremos o limite de
. Se
está indo para zero, o que acontece com o inverso disso? Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero, a fração inteira tende ao infinito. Então:
Resposta
O limite da sequência
quando
tende ao infinito é
.
Exercícios relacionados
(Peso: 1,0) Calcule a integral dupla utilizando coordenadas polares:
, onde
.
(Peso: 1,5) Determine o volume do sólido limitado por
.
Ache o limite das sequências abaixo e justifique.
O conjunto de pares
está contido no gráfico de uma função contínua e inversível
. Qual(is) afirmação(ções) é(são) verdadeira(s)?
-
é um ponto no gráfico da inversa de . - Existe pelo menos um ponto em comum nos gráficos de
e . -
está na imagem de . -
é um ponto no domínio de .