Ache o limite das sequências abaixo e justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite da sequência
. Isso envolve o conceito de limites de sequências, mais especificamente de sequências exponenciais. Pra resolver, vamos analisar como
se comporta quando
cresce e, com isso, entender como
se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a base da potência, que é
. Sabemos que
é um número entre 0 e 1. Quando você eleva um número menor que 1 a uma potência que tende ao infinito, o resultado tende a zero. Ou seja:
Passo 3
Agora, queremos o limite de
. Se
está indo para zero, o que acontece com o inverso disso? Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero, a fração inteira tende ao infinito. Então:
Resposta
O limite da sequência
quando
tende ao infinito é
.