(Peso: 1,5) Determine o volume do sólido limitado por .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de volume juntos! A questão pede para determinar o volume de um sólido limitado pelas superfícies , , , e . Para resolver isso, vamos precisar usar integrais múltiplas, que nos permitem calcular volumes em espaços tridimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites de integração para cada variável.
é um dos limites para a coordenada . A outra fronteira em vem da equação . Quando , temos , então . Mas como estamos considerando como um limite, vamos usar de 0 a 2.
Para , os limites são bem diretos: de a .
Já para , ele varia de 0 até a superfície .
Passo 3
Agora, vamos montar a integral tripla que representa o volume :