Ache m para que o número complexo w=1+(m^2-81) i seja um número real.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número complexo e precisamos encontrar o valor de que faz com que seja um número real. Aqui, estamos trabalhando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para que seja real, a parte imaginária deve ser igual a zero.

Passo 2

Um número complexo tem a forma geral , onde é a parte real e é a parte imaginária. No nosso caso, , então:
  • Parte real:
  • Parte imaginária:
Para que seja um número real, a parte imaginária deve ser igual a zero.

Passo 3

Vamos resolver a equação m^2 - 81 = 0 :
m^2 = 81
m = pm raiz81
Para encontrar m = pm 9 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

Os valores de que satisfazem a condição são e .

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