Encontre dois números cuja soma seja 10 e o produto seja 29.
Passo 1
Então, temos um desafio aqui: precisamos encontrar dois números que, quando somados, dão 10, e quando multiplicados, resultam em 29. Vamos usar um pouco de álgebra para resolver isso. Para isso, vamos precisar montar um sistema de equações e resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os dois números de
e
. Sabemos que:
e
Essas são as nossas duas equações. Agora, precisamos encontrar valores de
e
que satisfaçam ambas.
Passo 3
Para resolver isso, podemos usar uma técnica de álgebra chamada substituição. Vamos isolar uma das variáveis na primeira equação. Por exemplo:
Agora, substituímos esse valor de
na segunda equação:
Isso nos dá uma equação quadrática.
Passo 4
Vamos expandir e reorganizar a equação para a forma padrão de uma equação quadrática
:
Agora temos:
Passo 5
Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Como o discriminante é negativo, as soluções serão números complexos.
Passo 7
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Então, os dois números são
e
.
Resposta
Os dois números são
e
.