Encontre dois números cuja soma seja 10 e o produto seja 29.

Passo 1

Então, temos um desafio aqui: precisamos encontrar dois números que, quando somados, dão 10, e quando multiplicados, resultam em 29. Vamos usar um pouco de álgebra para resolver isso. Para isso, vamos precisar montar um sistema de equações e resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os dois números de x + y = 10 e x times y = 29 . Sabemos que:
e
Essas são as nossas duas equações. Agora, precisamos encontrar valores de e que satisfaçam ambas.

Passo 3

Para resolver isso, podemos usar uma técnica de álgebra chamada substituição. Vamos isolar uma das variáveis na primeira equação. Por exemplo:
y = 10 - x
Agora, substituímos esse valor de x times (10 - x) = 29 na segunda equação:
Isso nos dá uma equação quadrática.

Passo 4

Vamos expandir e reorganizar a equação para a forma padrão de uma equação quadrática x times 10 - x^2 = 29 - x^2 + 10x - 29 = 0 x^2 - 10x + 29 = 0 :
x^2 - 10x + 29 = 0
Agora temos:

Passo 5

Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( De):
Como o discriminante é negativo, as soluções serão números complexos.

Passo 7

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = 10 pm raiz-162 = 10 pm 4i2 = 5 pm 2i
Então, os dois números são e .

Resposta

Os dois números são e .

Exercícios relacionados