Considere a transformação linear
, definida por
as bases
do
e
do
.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear
definida por
. Além disso, temos duas bases:
- Base
de : - Base
de :
O objetivo é calcular
, ou seja, encontrar as coordenadas da imagem de um vetor
na base
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso representa as coordenadas do vetor
na base
. Como
é a base padrão de
, as coordenadas serão simplesmente os próprios componentes de
.
Passo 3
Vamos aplicar a transformação
a um vetor genérico
da base
. Segundo a definição de
:
Passo 4
Agora, para encontrar
, basta expressar
na base
. Como
é a base padrão, as coordenadas serão os próprios valores de
. Ou seja:
Resposta
Portanto, as coordenadas de
na base
são: