Ache matrizes
e
de tamanho
tais que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar duas matrizes
e
de tamanho
que, quando multiplicadas na ordem
, dão a matriz zero
, mas que ao multiplicarmos na ordem
, não dão zero. Para isso, vamos mexer com a teoria de multiplicação de matrizes e ver como os elementos interagem entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes
e
, o elemento na posição
da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da linha
de
com os elementos da coluna
de
. Nossa meta é fazer com que todas essas somas dêem zero para
, mas não para
.
Vamos supor que as matrizes
e
tenham a seguinte forma:
Para simplificar, vamos escolher alguns valores para facilitar os cálculos. Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
por
:
Ops, ainda não deu zero! Vamos ajustar
.
Vamos tentar:
Agora, multiplicando de novo:
Agora sim,
.
Passo 4
Vamos verificar se
não é a matriz zero:
Como podemos ver,
não é a matriz zero.
Resposta
As matrizes que satisfazem as condições são: