Ache matrizes e de tamanho tais que e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar duas matrizes e de tamanho que, quando multiplicadas na ordem , dão a matriz zero , mas que ao multiplicarmos na ordem , não dão zero. Para isso, vamos mexer com a teoria de multiplicação de matrizes e ver como os elementos interagem entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes e , o elemento na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da linha de com os elementos da coluna de . Nossa meta é fazer com que todas essas somas dêem zero para , mas não para .
Vamos supor que as matrizes e tenham a seguinte forma:
Para simplificar, vamos escolher alguns valores para facilitar os cálculos. Vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por :
Ops, ainda não deu zero! Vamos ajustar .
Vamos tentar:
Agora, multiplicando de novo:
Agora sim, .

Passo 4

Vamos verificar se não é a matriz zero:
Como podemos ver, não é a matriz zero.

Resposta

As matrizes que satisfazem as condições são:

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