Quais são as coordenadas do ponto que é simético do ponto em relação ao ponto ? Lembre-se que é simétrico a em relação ao ponto se o ponto é o ponto médio do segmento de reta com extremidades nos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas do ponto que é simétrico do ponto em relação ao ponto . Isso significa que o ponto é o ponto médio do segmento de reta que liga e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula do ponto médio, para achar as coordenadas de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula do ponto médio. Se temos dois pontos e , o ponto médio das coordenadas é dado por:
Isso significa que cada coordenada de é a média das coordenadas correspondentes de e .

Passo 3

Sabemos as coordenadas de e , então podemos substituir esses valores na fórmula do ponto médio para encontrar . Vamos fazer isso para cada coordenada:
Para :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Então:

Passo 4

Agora, para a coordenada :
Multiplicando ambos os lados por 2:

Passo 5

Por fim, para a coordenada :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Então:

Resposta

As coordenadas do ponto são .

Exercícios relacionados

Seja uma constante não nula. Verifique que a matriz satisfaz .
Ache matrizes e de tamanho tais que e .
Determine os possíveis valores de e de modo que os pontos e sejam colineares.