Quais são as coordenadas do ponto
que é simético do ponto
em relação ao ponto
? Lembre-se que
é simétrico a
em relação ao ponto
se o ponto
é o ponto médio do segmento de reta com extremidades nos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas do ponto
que é simétrico do ponto
em relação ao ponto
. Isso significa que o ponto
é o ponto médio do segmento de reta que liga
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula do ponto médio, para achar as coordenadas de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula do ponto médio. Se temos dois pontos
e
, o ponto médio
das coordenadas
é dado por:
Isso significa que cada coordenada de
é a média das coordenadas correspondentes de
e
.
Passo 3
Sabemos as coordenadas de
e
, então podemos substituir esses valores na fórmula do ponto médio para encontrar
. Vamos fazer isso para cada coordenada:
Para
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Então:
Passo 4
Agora, para a coordenada
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 5
Por fim, para a coordenada
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Então:
Resposta
As coordenadas do ponto
são
.