Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Temos três equações com três incógnitas: , e . O objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar a eliminação de variáveis, que é uma técnica para simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções.
As equações que temos são:

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar uma das variáveis. Vamos optar por eliminar o das duas últimas equações para facilitar. Para fazer isso, vamos somar a primeira equação com a segunda e depois a primeira com a terceira.
Somando a primeira e a segunda equação:
Então, obtemos uma nova equação:
çã

Passo 3

Agora, vamos somar a primeira e a terceira equação para eliminar o :
Obtemos outra nova equação:
çã

Passo 4

Agora, temos um sistema menor com duas equações (Equação 4 e Equação 5) e duas incógnitas ( e ). Vamos resolver essas duas equações para encontrar e .
Primeiro, da Equação 4:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por :
çã

Passo 5

Vamos isolar uma das variáveis na Equação 6. Vamos resolver para :
Agora temos em função de .

Passo 6

Vamos substituir a expressão de na Equação 5 para encontrar :
Substituindo :
Vamos simplificar:
çã

Passo 7

Agora, vamos resolver a Equação 7 para :
Agora temos em função de .

Passo 8

Vamos voltar à Equação 6 para encontrar . Substituímos e nas equações anteriores, mas percebemos que precisamos de mais uma relação. Para simplificar, vamos usar a Equação 1 e substituir em termos de :
Substituindo e :
Multiplicando todos os termos por 5 para eliminar os denominadores:

Passo 9

Agora que temos , vamos encontrar usando a Equação 6:

Passo 10

Por fim, vamos encontrar usando a expressão que obtivemos anteriormente:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Seja uma constante não nula. Verifique que a matriz satisfaz .
Sejam uma matriz de tamanho e e matrizes de tamanhos e , respectivamente, tais que . Mostre que qualquer solução da equação matricial é da forma , onde é matriz de tamanho que é solução da equação homogênea associada .
Quais são as coordenadas do ponto que é simético do ponto em relação ao ponto ? Lembre-se que é simétrico a em relação ao ponto se o ponto é o ponto médio do segmento de reta com extremidades nos pontos e .
Ache matrizes e de tamanho tais que e .