Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Temos três equações com três incógnitas: , e . O objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar a eliminação de variáveis, que é uma técnica para simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções.
As equações que temos são:
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar uma das variáveis. Vamos optar por eliminar o das duas últimas equações para facilitar. Para fazer isso, vamos somar a primeira equação com a segunda e depois a primeira com a terceira.
Somando a primeira e a segunda equação:
Então, obtemos uma nova equação:
çã
Passo 3
Agora, vamos somar a primeira e a terceira equação para eliminar o :
Obtemos outra nova equação:
çã
Passo 4
Agora, temos um sistema menor com duas equações (Equação 4 e Equação 5) e duas incógnitas ( e ). Vamos resolver essas duas equações para encontrar e .
Primeiro, da Equação 4:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por :
çã
Passo 5
Vamos isolar uma das variáveis na Equação 6. Vamos resolver para :
Agora temos em função de .
Passo 6
Vamos substituir a expressão de na Equação 5 para encontrar :
Substituindo :
Vamos simplificar:
çã
Passo 7
Agora, vamos resolver a Equação 7 para :
Agora temos em função de .
Passo 8
Vamos voltar à Equação 6 para encontrar . Substituímos e nas equações anteriores, mas percebemos que precisamos de mais uma relação. Para simplificar, vamos usar a Equação 1 e substituir em termos de :
Substituindo e :
Multiplicando todos os termos por 5 para eliminar os denominadores:
Passo 9
Agora que temos , vamos encontrar usando a Equação 6:
Passo 10
Por fim, vamos encontrar usando a expressão que obtivemos anteriormente: