x-3 y-7 z & =1 -x-2 y-4 z & =-2 -2 x-4 y-5 z & =-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Temos três equações com três incógnitas: x - 3y - 7z = 1 - x - 2y - 4z = -2 -2x - 4y - 5z = -1 , e . O objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar a eliminação de variáveis, que é uma técnica para simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções.
As equações que temos são:

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar uma das variáveis. Vamos optar por eliminar o (x - 3y - 7z) + (-x - 2y - 4z) &= 1 + (-2) 0x -5y -11z &= -1 das duas últimas equações para facilitar. Para fazer isso, vamos somar a primeira equação com a segunda e depois a primeira com a terceira.
Somando a primeira e a segunda equação:
-5y -11z = -1 (Equação 4)
Então, obtemos uma nova equação:
çã

Passo 3

Agora, vamos somar a primeira e a terceira equação para eliminar o (x - 3y - 7z) + (-2x - 4y - 5z) &= 1 + (-1) - x -7y -12z &= 0 :
- x -7y -12z = 0 (Equação 5)
Obtemos outra nova equação:
çã

Passo 4

Agora, temos um sistema menor com duas equações (Equação 4 e Equação 5) e duas incógnitas ( -5y -11z = -1 e 5y + 11z = 1 (Equação 6) ). Vamos resolver essas duas equações para encontrar e .
Primeiro, da Equação 4:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por :
çã

Passo 5

Vamos isolar uma das variáveis na Equação 6. Vamos resolver para 5y + 11z = 1 5y = 1 - 11z y = 1 - 11z5 :
Agora temos em função de .

Passo 6

Vamos substituir a expressão de - x -7y -12z = 0 na Equação 5 para encontrar - x -7(1 - 11z5) -12z = 0 - x - 7(1 - 11z)5 -12z = 0 :
- x - 7 - 77z5 -12z = 0 Mu
Substituindo :
Vamos simplificar:
çã

Passo 7

Agora, vamos resolver a Equação 7 para -5x +17z = 7 -5x = 7 -17z x = 17z -75 :
Agora temos em função de .

Passo 8

Vamos voltar à Equação 6 para encontrar x -3y -7z =1 . Substituímos 17z -75 -3(1 -11z5) -7z =1 e 17z -7 -3(1 -11z) -35z =5 17z -7 -3 +33z -35z =5 (17z +33z -35z) + (-7 -3) =5 15z -10 =5 15z =15 z =1 nas equações anteriores, mas percebemos que precisamos de mais uma relação. Para simplificar, vamos usar a Equação 1 e substituir em termos de :
Substituindo e :
Multiplicando todos os termos por 5 para eliminar os denominadores:

Passo 9

Agora que temos y = 1 -11z5 = 1 -11(1)5 = 1 -115 = -105 = -2 , vamos encontrar usando a Equação 6:

Passo 10

Por fim, vamos encontrar x = 17z -75 = 17(1) -75 = 105 =2 usando a expressão que obtivemos anteriormente:

Resposta

A solução do sistema é:
x = 2, y = -2, z =1

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