Ache a medida em radianos do ângulo entre e nos casos
(a)
(b)
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos encontrar a medida em radianos do ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar o produto escalar e a fórmula do ângulo entre dois vetores.

Passo 2

O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando os valores:

Passo 3

A norma de um vetor é:
Para :
Para :

Passo 4

A fórmula para o ângulo entre dois vetores é:
Substituindo os valores:
Então,

Passo 5

Agora, vamos encontrar o ângulo entre os vetores e . Usaremos a mesma metodologia: produto escalar e normas dos vetores.

Passo 6

Passo 7

Para :
Para :

Passo 8

Então,

Passo 9

Por último, vamos calcular o ângulo entre e . Novamente, utilizaremos o produto escalar e as normas.

Passo 10

Passo 11

Para :
Para :

Passo 12

Então,

Resposta

O ângulo entre e é aproximadamente radianos.

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(n)
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