Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos encontrar a medida em radianos do ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar o produto escalar e a fórmula do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando os valores:
Passo 3
A norma de um vetor é:
Para :
Para :
Passo 4
A fórmula para o ângulo entre dois vetores é:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 5
Agora, vamos encontrar o ângulo entre os vetores e . Usaremos a mesma metodologia: produto escalar e normas dos vetores.
Passo 6
Passo 7
Para :
Para :
Passo 8
Então,
Passo 9
Por último, vamos calcular o ângulo entre e . Novamente, utilizaremos o produto escalar e as normas.