encontrar equações reduzidas na variável para a reta que passa por e pelo ponto de interseção entre e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem duas retas no espaço e precisa encontrar as equações reduzidas de uma nova reta que passa por um ponto dado e pelo ponto de interseção entre as duas retas fornecidas. Vamos usar conceitos de geometria analítica para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações das retas e .
Para a reta :
Isso significa que podemos parametrizar usando um parâmetro :
Para a reta :
Podemos parametrizar usando :
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ponto de interseção entre e . Para isso, igualamos as coordenadas:
Resolvendo a última equação:
Substituindo na primeira equação:
Portanto, o ponto de interseção é:
Passo 4
Agora que temos os dois pontos pelos quais a nova reta passa: e , vamos encontrar a direção dessa reta. A direção é dada pelo vetor que liga a :
Passo 5
Com o ponto e o vetor direção , podemos escrever as equações paramétricas da nova reta:
Passo 6
Para obter as equações reduzidas na variável , resolvemos e substituímos nas demais equações: