Dadas as retas
encontrar equações reduzidas na variável para a reta que passa por e pelo ponto de interseção entre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem duas retas no espaço e precisa encontrar as equações reduzidas de uma nova reta que passa por um ponto dado e pelo ponto de interseção entre as duas retas fornecidas. Vamos usar conceitos de geometria analítica para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações das retas e .
  • Para a reta :
    Isso significa que podemos parametrizar usando um parâmetro :
  • Para a reta :
    Podemos parametrizar usando :

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ponto de interseção entre e . Para isso, igualamos as coordenadas:
Resolvendo a última equação:
Substituindo na primeira equação:
Portanto, o ponto de interseção é:

Passo 4

Agora que temos os dois pontos pelos quais a nova reta passa: e , vamos encontrar a direção dessa reta. A direção é dada pelo vetor que liga a :

Passo 5

Com o ponto e o vetor direção , podemos escrever as equações paramétricas da nova reta:

Passo 6

Para obter as equações reduzidas na variável , resolvemos e substituímos nas demais equações:

Resposta

As equações reduzidas da reta são:

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