Dadas as retas
encontrar equações reduzidas na variável
para a reta que passa por
e pelo ponto de interseção entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem duas retas no espaço e precisa encontrar as equações reduzidas de uma nova reta que passa por um ponto dado
e pelo ponto de interseção entre as duas retas fornecidas. Vamos usar conceitos de geometria analítica para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações das retas
e
.
-
Para a reta
: Isso significa que podemos parametrizarusando um parâmetro : -
Para a reta
: Podemos parametrizarusando :
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ponto de interseção entre
e
. Para isso, igualamos as coordenadas:
Resolvendo a última equação:
Substituindo
na primeira equação:
Portanto, o ponto de interseção é:
Passo 4
Agora que temos os dois pontos pelos quais a nova reta passa:
e
, vamos encontrar a direção dessa reta. A direção é dada pelo vetor que liga
a
:
Passo 5
Com o ponto
e o vetor direção
, podemos escrever as equações paramétricas da nova reta:
Passo 6
Para obter as equações reduzidas na variável
, resolvemos
e substituímos nas demais equações:
Resposta
As equações reduzidas da reta são: