Responda: Se A é uma matriz triangular superior, então
é?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz
que é triangular superior. O conteúdo da matéria envolve álgebra linear, especificamente sobre propriedades de matrizes e transposição. Para resolver, vamos precisar saber o que significa uma matriz ser triangular superior e o que acontece quando a transponemos.
Passo 2
Uma matriz triangular superior é aquela onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Em outras palavras, para toda posição
em
, se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz
, denotada por
, é obtida trocando suas linhas pelas colunas. Isso significa que o elemento que estava na posição
passa para a posição
.
Passo 4
Aplicando a transposição à matriz triangular superior
, os elementos que estavam abaixo da diagonal principal (onde
) passam para acima da diagonal na matriz
. Mas, originalmente, esses elementos eram zero, então na transposta eles permanecem zero acima da diagonal.
Passo 5
Porém, os elementos que estavam acima da diagonal na matriz
(onde
) na transposta
ficam abaixo da diagonal. Como originalmente esses elementos podiam ser diferentes de zero, na transposta eles aparecem abaixo da diagonal.
Passo 6
Dessa forma, a matriz
terá todos os elementos acima da diagonal principal iguais a zero e possivelmente elementos abaixo da diagonal diferentes de zero. Isso caracteriza uma matriz triangular inferior.
Resposta
Se
é uma matriz triangular superior, então
é uma matriz triangular inferior.