Responda: Se A é uma matriz triangular superior, então é?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz que é triangular superior. O conteúdo da matéria envolve álgebra linear, especificamente sobre propriedades de matrizes e transposição. Para resolver, vamos precisar saber o que significa uma matriz ser triangular superior e o que acontece quando a transponemos.

Passo 2

Uma matriz triangular superior é aquela onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Em outras palavras, para toda posição em , se , então .

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando suas linhas pelas colunas. Isso significa que o elemento que estava na posição passa para a posição .

Passo 4

Aplicando a transposição à matriz triangular superior , os elementos que estavam abaixo da diagonal principal (onde ) passam para acima da diagonal na matriz . Mas, originalmente, esses elementos eram zero, então na transposta eles permanecem zero acima da diagonal.

Passo 5

Porém, os elementos que estavam acima da diagonal na matriz (onde ) na transposta ficam abaixo da diagonal. Como originalmente esses elementos podiam ser diferentes de zero, na transposta eles aparecem abaixo da diagonal.

Passo 6

Dessa forma, a matriz terá todos os elementos acima da diagonal principal iguais a zero e possivelmente elementos abaixo da diagonal diferentes de zero. Isso caracteriza uma matriz triangular inferior.

Resposta

Se é uma matriz triangular superior, então é uma matriz triangular inferior.

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