Ache
de modo que sejam contínuas as funções:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes:
O objetivo é encontrar o valor de
que faz essa função ser contínua em todo lugar, especialmente em
. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente diz que não deve ter “saltos” na função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Para
ser contínua em
, três coisas devem acontecer:
-
está definido. No nosso caso, , que já está definido. - O limite de
quando se aproxima de 0 existe. - Esse limite é igual a
.
Então, precisamos calcular e igualar esse limite a
.
Passo 3
Vamos calcular o limite:
Para facilitar, vamos fazer uma substituição: seja
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. A expressão fica:
Nós já sabemos de limites básicos que:
Passo 4
Então, concluímos que:
Esse limite deve ser igual a
para que a função seja contínua.
Resposta
Portanto, o valor de
que torna a função contínua é:
Exercícios relacionados
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:
Determine os extremos relativos de
, se existirem.
c)
c)
Ache três números positivos cuja soma é 24 , de modo que o produto deles seja o maior possível.
Calcule, caso exista.
f)
f)