Ache de modo que sejam contínuas as funções:
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes:
O objetivo é encontrar o valor de que faz essa função ser contínua em todo lugar, especialmente em . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente diz que não deve ter “saltos” na função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Para ser contínua em , três coisas devem acontecer:
  1. está definido. No nosso caso, , que já está definido.
  2. O limite de quando se aproxima de 0 existe.
  3. Esse limite é igual a .
Então, precisamos calcular e igualar esse limite a .

Passo 3

Vamos calcular o limite:
Para facilitar, vamos fazer uma substituição: seja . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. A expressão fica:
Nós já sabemos de limites básicos que:

Passo 4

Então, concluímos que:
Esse limite deve ser igual a para que a função seja contínua.

Resposta

Portanto, o valor de que torna a função contínua é:

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Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:
Determine os extremos relativos de , se existirem.
c)
Ache três números positivos cuja soma é 24 , de modo que o produto deles seja o maior possível.
Calcule, caso exista.
f)