Calcule, caso exista.
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função
quando
tende a mais infinito (
). A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente lidando com polinômios. Vamos precisar entender como os termos de diferentes graus (potências de
) se comportam quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos da função:
,
e
. Em um polinômio, o termo com a maior potência de
é o que mais influencia o comportamento da função quando
tende a infinito. Aqui, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o termo dominante, que é
. Quando
cresce para mais infinito,
também cresce para mais infinito. Como temos um coeficiente negativo (-3) multiplicando
, o termo
vai para menos infinito.
Passo 4
Os outros termos,
e
, têm potências menores de
(1 e 0, respectivamente). Quando
cresce muito, esses termos se tornam insignificantes em comparação com
. Ou seja, eles não afetam o limite final, porque
domina totalmente o comportamento da função.
Passo 5
Portanto, ao considerar todos os termos, vemos que o limite da função é determinado pelo termo dominante, que tende a menos infinito. Assim, os demais termos não mudam esse comportamento.
Resposta
Exercícios relacionados
Ache três números positivos cuja soma é 24 , de modo que o produto deles seja o maior possível.
Ache
de modo que sejam contínuas as funções:
b)
b)
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:
.
Escreva a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
d)
d)