Calcule, caso exista.
f) lim x +infty-3 x^5+2 x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função -3x^5 + 2x + 1 quando x tende a mais infinito ( +infty). A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente lidando com polinômios. Vamos precisar entender como os termos de diferentes graus (potências de x) se comportam quando x cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos da função: -3x^5, 2x e 1. Em um polinômio, o termo com a maior potência de x é o que mais influencia o comportamento da função quando x tende a infinito. Aqui, o termo de maior grau é -3x^5.

Passo 3

Agora, vamos analisar o termo dominante, que é -3x^5. Quando x cresce para mais infinito, x^5 também cresce para mais infinito. Como temos um coeficiente negativo (-3) multiplicando x^5, o termo -3x^5 vai para menos infinito.

Passo 4

Os outros termos, 2x e 1, têm potências menores de x (1 e 0, respectivamente). Quando x cresce muito, esses termos se tornam insignificantes em comparação com -3x^5. Ou seja, eles não afetam o limite final, porque -3x^5 domina totalmente o comportamento da função.

Passo 5

Portanto, ao considerar todos os termos, vemos que o limite da função é determinado pelo termo dominante, que tende a menos infinito. Assim, os demais termos não mudam esse comportamento.

Resposta

lim x +infty(-3 x^5+2 x+1) = -infty

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