Ache três números positivos cuja soma é 24 , de modo que o produto deles seja o maior possível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar três números positivos que somam 24 e cujo produto seja o maior possível. Isso faz parte da matéria de otimização, onde a gente busca maximizar ou minimizar alguma quantidade. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender como manipular expressões matemáticas para chegar à melhor resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar nossos três números de , e . Sabemos que:
Queremos maximizar o produto desses números:

Passo 3

Para facilitar, vamos assumir que os três números são iguais. Isso geralmente nos dá o máximo produto quando a soma é fixa. Então, vamos dizer que:
Substituindo na equação da soma:

Passo 4

Agora que sabemos que , vamos calcular o produto:
Então, o produto máximo é 512 quando os três números são iguais a 8.

Resposta

Os três números são 8, 8 e 8, e o produto máximo é 512.

Exercícios relacionados

Ache de modo que sejam contínuas as funções:
b)
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:
Calcule, caso exista.
f)
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências: .