Ache três números positivos cuja soma é 24 , de modo que o produto deles seja o maior possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar três números positivos que somam 24 e cujo produto seja o maior possível. Isso faz parte da matéria de otimização, onde a gente busca maximizar ou minimizar alguma quantidade. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender como manipular expressões matemáticas para chegar à melhor resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar nossos três números de
,
e
. Sabemos que:
Queremos maximizar o produto desses números:
Passo 3
Para facilitar, vamos assumir que os três números são iguais. Isso geralmente nos dá o máximo produto quando a soma é fixa. Então, vamos dizer que:
Substituindo na equação da soma:
Passo 4
Agora que sabemos que
, vamos calcular o produto:
Então, o produto máximo é 512 quando os três números são iguais a 8.
Resposta
Os três números são 8, 8 e 8, e o produto máximo é 512.
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Ache
de modo que sejam contínuas as funções:
b)
b)
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:
Calcule, caso exista.
f)
f)
Verifique a convergência ou divergência das seguintes sequências:
.