4
Ache os números
de jeito que a função
tenha o gráfico dado.
(a)
Ache os números
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os números
,
e
de forma que a função
tenha um gráfico específico. Aqui, a função base é
. Vamos usar conceitos de transformações de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parâmetro
,
e
faz na função
:
-
: Representa uma translação horizontal. Se for positivo, o gráfico da função é deslocado para a direita; se for negativo, para a esquerda. -
: Representa uma translação vertical. Se for positivo, o gráfico sobe; se for negativo, desce. -
: Representa uma escala vertical. Se , o gráfico é esticado verticalmente; se , é comprimido. Além disso, se for negativo, o gráfico é espelhado em relação ao eixo .
Passo 3
Como não temos o gráfico específico fornecido, vamos supor que queremos transformar o gráfico da função
de maneira genérica. Suponhamos que o gráfico alvo seja uma versão traduzida, escalada ou espelhada de
.
Passo 4
Vamos definir cada transformação:
-
Translação Horizontal (
): - Se quisermos que o gráfico se mova 2 unidades para a direita,
. - A função fica
.
- Se quisermos que o gráfico se mova 2 unidades para a direita,
-
Escala Vertical e Reflexão (
): - Se quisermos esticar o gráfico verticalmente por um fator de 3,
. - Se quisermos espelhar o gráfico, usamos um
negativo, por exemplo, .
- Se quisermos esticar o gráfico verticalmente por um fator de 3,
-
Translação Vertical (
): - Se quisermos que o gráfico suba 4 unidades,
. - Se quisermos que desça,
.
- Se quisermos que o gráfico suba 4 unidades,
Passo 5
Escolha os valores de
,
e
de acordo com a transformação desejada. Por exemplo, se quisermos:
- Mover o gráfico 2 unidades para a direita:
. - Espelhar o gráfico:
. - Mover o gráfico 3 unidades para cima:
.
Então, a função
ficará:
Resposta
Os números que satisfazem as condições são
,
e
, resultando na função:
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Um rio segue para o norte com uma velocidade de
. Um homem rema um barco, atravessando o rio, sua velocidade relativa à água é de
para leste.
c) Qual o tempo gasto na travessia do rio?
c) Qual o tempo gasto na travessia do rio?
Verique se as funções abaixo são periódicas, em caso afirmativo, determine um período da mesma.
Para cada item, obtenha o gráfico da função correspondente utilizando transformaçōes (translaçōes verticais e/ou horizontais, homotetias e reflexōes) dos gráficos conhecidos.
(e)
(e)
Determine o rotacional e o divergente de
O Campo vetorial
é conservativo?