Um rio segue para o norte com uma velocidade de . Um homem rema um barco, atravessando o rio, sua velocidade relativa à água é de para leste.
c) Qual o tempo gasto na travessia do rio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um rio que está correndo para o norte com uma velocidade de . Um homem está remando um barco para atravessar o rio na direção leste com uma velocidade de em relação à água. O que queremos descobrir aqui é quanto tempo ele vai demorar para atravessar o rio de um lado para o outro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade do homem em relação ao solo é a soma da velocidade dele em relação à água e a velocidade da água (do rio). Como o rio está correndo para o norte e ele está remando para o leste, essas duas velocidades estão em direções perpendiculares.

Passo 3

Para encontrar a velocidade resultante do barco em relação ao solo, usamos o teorema de Pitágoras, já que as direções são perpendiculares. Então, a velocidade total é:

Passo 4

Agora, para encontrar o tempo que o homem leva para atravessar o rio, precisamos saber a largura do rio. Mas parece que essa informação não foi fornecida no enunciado. Vamos supor que a largura do rio seja .
O tempo para atravessar é dado por:
Aqui, usamos apenas a componente leste da velocidade porque queremos saber quanto tempo leva para atravessar a largura do rio, que está na direção leste-oeste.

Passo 5

Como a largura do rio não foi especificada, não podemos calcular um valor numérico exato para o tempo. Mas a fórmula geral para o tempo gasto na travessia é:
Então, basta substituir pelo valor da largura do rio para encontrar o tempo.

Resposta

O tempo gasto na travessia do rio é segundos, onde é a largura do rio.

Exercícios relacionados

Verique se as funções abaixo são periódicas, em caso afirmativo, determine um período da mesma.
Use a Regra da Cadeia para determinar ou .
(f)
4
Ache os números de jeito que a função tenha o gráfico dado.
(a)
Para cada item, obtenha o gráfico da função correspondente utilizando transformaçōes (translaçōes verticais e/ou horizontais, homotetias e reflexōes) dos gráficos conhecidos.
(e)