Para cada item, obtenha o gráfico da função correspondente utilizando transformaçōes (translaçōes verticais e/ou horizontais, homotetias e reflexōes) dos gráficos conhecidos.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da função usando transformações de gráficos que já conhecemos. Isso envolve entender como mover, esticar ou refletir gráficos básicos para chegar ao gráfico dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é o gráfico básico que estamos transformando. A função cúbica básica é . Esse é o nosso ponto de partida.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão dentro do parêntese: . Isso indica uma translação horizontal. Quando temos dentro da função, significa que o gráfico vai se mover unidades para a direita. No nosso caso, , então vamos deslocar o gráfico de meio ponto para a direita, ficando .

Passo 4

Em seguida, temos o coeficiente na frente da função. Esse número está multiplicando toda a função cúbica transformada. O sinal negativo indica que vamos refletir o gráfico em relação ao eixo (ou seja, virar de cabeça para baixo). O número representa uma homotetia vertical, que é uma “esticada” do gráfico. Então, aplicando isso, temos .

Passo 5

Por último, o no final da função indica uma translação vertical. Isso significa que todo o gráfico vai se mover 5 unidades para cima. Então, adicionamos esse valor à nossa função atual, resultando em .

Resposta

Portanto, ao aplicar as transformações de translação horizontal, reflexão, homotetia vertical e translação vertical na função básica , obtemos o gráfico da função .

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4
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