Para cada item, obtenha o gráfico da função correspondente utilizando transformaçōes (translaçōes verticais e/ou horizontais, homotetias e reflexōes) dos gráficos conhecidos.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da função
usando transformações de gráficos que já conhecemos. Isso envolve entender como mover, esticar ou refletir gráficos básicos para chegar ao gráfico dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o gráfico básico que estamos transformando. A função cúbica básica é
. Esse é o nosso ponto de partida.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão dentro do parêntese:
. Isso indica uma translação horizontal. Quando temos
dentro da função, significa que o gráfico vai se mover
unidades para a direita. No nosso caso,
, então vamos deslocar o gráfico de
meio ponto para a direita, ficando
.
Passo 4
Em seguida, temos o coeficiente
na frente da função. Esse número está multiplicando toda a função cúbica transformada. O sinal negativo indica que vamos refletir o gráfico em relação ao eixo
(ou seja, virar de cabeça para baixo). O número
representa uma homotetia vertical, que é uma “esticada” do gráfico. Então, aplicando isso, temos
.
Passo 5
Por último, o
no final da função indica uma translação vertical. Isso significa que todo o gráfico vai se mover 5 unidades para cima. Então, adicionamos esse valor à nossa função atual, resultando em
.
Resposta
Portanto, ao aplicar as transformações de translação horizontal, reflexão, homotetia vertical e translação vertical na função básica
, obtemos o gráfico da função
.
Exercícios relacionados
4
Ache os números de jeito que a função
tenha o gráfico dado.
(a)
Ache os números
(a)
Um rio segue para o norte com uma velocidade de
. Um homem rema um barco, atravessando o rio, sua velocidade relativa à água é de
para leste.
c) Qual o tempo gasto na travessia do rio?
c) Qual o tempo gasto na travessia do rio?
Determine o rotacional e o divergente de
O Campo vetorial
é conservativo?