Ache os números
de jeito que a função
tenha o gráfico dado.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os números
,
e
para que a função
tenha o gráfico que foi dado na questão. Aqui, a função base é
. Então, vamos precisar entender como as transformações de
,
e
afetam o gráfico de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada parâmetro faz na função
:
-
: Vai deslocar o gráfico horizontalmente. Se for positivo, a função se move para a direita; se for negativo, para a esquerda. -
: Vai deslocar o gráfico verticalmente. Se for positivo, a função sobe; se for negativo, desce. -
: Vai esticar ou comprimir o gráfico verticalmente. Se , a função fica mais “esticada”; se , ela fica mais “comprimida”. Se for negativo, além de esticar, também reflete o gráfico em relação ao eixo .
Passo 3
Vamos analisar o gráfico dado da função
e identificar três pontos importantes ou características que nos ajudem a encontrar
,
e
. Por exemplo:
- Vértice: Onde a função atinge seu ponto mínimo ou máximo.
- Pontos de interseção: Onde a função cruza os eixos
e . - Espessura do gráfico: Como o gráfico está mais “alto” ou “baixo” comparado ao
.
Passo 4
Com essas informações, podemos fazer o seguinte:
- Encontrar
: Observe onde está o vértice da função . A diferença entre o vértice de e o de nos dará o valor de . - Encontrar
: Veja quanto o gráfico foi deslocado para cima ou para baixo em relação a . Esse deslocamento vertical é o valor de . - Encontrar
: Compare a “altura” ou “profundidade” do gráfico de com o de . Se o gráfico estiver mais esticado ou comprimido, isso nos dará o valor de .
Passo 5
Depois de identificar esses valores, substituímos na função
para confirmar se o gráfico resultante corresponde ao que foi dado na questão.
Resposta
Os valores de
,
e
que fazem a função
ter o gráfico desejado são determinados conforme os passos acima.