Ache os números a, b, c de jeito que a função g(x) = c f(x-a) + b tenha o gráfico dado.
(b) f(x) = x^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os números , e para que a função tenha o gráfico que foi dado na questão. Aqui, a função base é . Então, vamos precisar entender como as transformações de , e afetam o gráfico de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada parâmetro faz na função :
  • : Vai deslocar o gráfico horizontalmente. Se for positivo, a função se move para a direita; se for negativo, para a esquerda.
  • : Vai deslocar o gráfico verticalmente. Se for positivo, a função sobe; se for negativo, desce.
  • : Vai esticar ou comprimir o gráfico verticalmente. Se , a função fica mais “esticada”; se , ela fica mais “comprimida”. Se for negativo, além de esticar, também reflete o gráfico em relação ao eixo .

Passo 3

Vamos analisar o gráfico dado da função e identificar três pontos importantes ou características que nos ajudem a encontrar , e . Por exemplo:
  1. Vértice: Onde a função atinge seu ponto mínimo ou máximo.
  2. Pontos de interseção: Onde a função cruza os eixos e .
  3. Espessura do gráfico: Como o gráfico está mais “alto” ou “baixo” comparado ao .

Passo 4

Com essas informações, podemos fazer o seguinte:
  • Encontrar : Observe onde está o vértice da função . A diferença entre o vértice de e o de nos dará o valor de .
  • Encontrar : Veja quanto o gráfico foi deslocado para cima ou para baixo em relação a . Esse deslocamento vertical é o valor de .
  • Encontrar : Compare a “altura” ou “profundidade” do gráfico de com o de . Se o gráfico estiver mais esticado ou comprimido, isso nos dará o valor de .

Passo 5

Depois de identificar esses valores, substituímos na função para confirmar se o gráfico resultante corresponde ao que foi dado na questão.

Resposta

Os valores de , e que fazem a função ter o gráfico desejado são determinados conforme os passos acima.

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