ache os números críticos da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa achar os números críticos da função
. Falando de matéria, vamos usar Cálculo Diferencial, especificamente os conceitos de derivadas. Para isso, precisamos calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou onde não existe, pois esses pontos são os números críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número crítico. Números críticos são os valores de
onde a derivada da função é zero (
) ou onde a derivada não existe. Esses pontos podem indicar, por exemplo, máximos, mínimos ou pontos de inflexão na curva da função.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função separada em duas partes (uma em cima e outra embaixo).
A regra do quociente diz que:
onde
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
e
:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Passo 7
Portanto, a derivada simplificada fica:
Passo 8
Agora, vamos encontrar onde
. Para isso, igualamos o numerador a zero:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por -2:
Passo 9
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, temos uma raiz quadrada de número negativo, o que significa que não existem soluções reais para essa equação.
Passo 10
Como não há valores de
que tornam a derivada igual a zero, precisamos verificar se a derivada é indefinida em algum ponto do domínio da função. Lembrando que o domínio de
é
menos
e
, onde o denominador se anula.
Passo 11
Então, os números críticos são onde a derivada não existe dentro do domínio, ou seja, nos pontos
e
.
Resposta
Os números críticos da função
são
e
.
Exercícios relacionados
ache os números críticos da função:
ache os números críticos da função:
ache os números críticos da função:
Encontre a terceira derivada de cada função: