Encontre a terceira derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função f(x) = x⁵ - 4x⁴ + 2x² e queremos encontrar a sua terceira derivada. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, a gente vai precisar lembrar como calcular derivadas de funções polinomiais e aplicar esse processo três vezes seguidas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de f(x). A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a x. Para funções do tipo polinômio, a regra básica é trazer o expoente para multiplicar o coeficiente e diminuir o expoente em 1.
Então, derivando cada termo de f(x):
- A derivada de x⁵ é 5x⁴.
- A derivada de -4x⁴ é -16x³.
- A derivada de 2x² é 4x.
Assim, a primeira derivada fica:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada. Isso significa que vamos derivar novamente a função que encontramos no Passo 2.
Derivando cada termo de f’(x):
- A derivada de 5x⁴ é 20x³.
- A derivada de -16x³ é -48x².
- A derivada de 4x é 4.
Então, a segunda derivada é:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a terceira derivada. Mais uma vez, derivamos a função que encontramos no Passo 3.
Derivando cada termo de f’’(x):
- A derivada de 20x³ é 60x².
- A derivada de -48x² é -96x.
- A derivada de 4 é 0 (pois a derivada de uma constante é zero).
Então, a terceira derivada fica:
Resposta
A terceira derivada de
é: