ache os números críticos da função:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para acharmos os números críticos da função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero ou onde não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são números críticos. Eles são os valores de onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Ou seja, precisamos encontrar e resolver ou identificar onde não está definida.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, usamos a regra da cadeia.
A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão da derivada:
Precisamos encontrar onde essa derivada é igual a zero ou não existe.

Passo 5

Primeiro, vamos resolver :
Um quociente é zero quando o numerador é zero, então:
Esse é um possível número crítico.

Passo 6

Agora, vamos verificar onde não existe. A derivada não existe quando o denominador é zero, ou seja:
Resolvendo a equação quadrática:
Portanto, não existe em e .

Resposta

Os números críticos da função são , e .

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Encontre a terceira derivada de cada função:
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