ache os números críticos da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para acharmos os números críticos da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero ou onde não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são números críticos. Eles são os valores de
onde a derivada da função
é igual a zero ou não existe. Ou seja, precisamos encontrar
e resolver
ou identificar onde
não está definida.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, usamos a regra da cadeia.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão da derivada:
Precisamos encontrar onde essa derivada é igual a zero ou não existe.
Passo 5
Primeiro, vamos resolver
:
Um quociente é zero quando o numerador é zero, então:
Esse é um possível número crítico.
Passo 6
Agora, vamos verificar onde
não existe. A derivada não existe quando o denominador é zero, ou seja:
Resolvendo a equação quadrática:
Portanto,
não existe em
e
.
Resposta
Os números críticos da função são
,
e
.
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Encontre a terceira derivada de cada função:
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