ache os números críticos da função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os números críticos da função
. Isso está ligado ao cálculo, mais especificamente ao estudo de derivadas. Para achar os números críticos, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir para quais valores de
essa derivada é igual a zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto dessa função. Basicamente, ela nos mostra como a função está mudando naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da nossa função
. Usamos a regra do poder para derivar termos do tipo
, que diz que a derivada de
é
.
Então,
Calculando cada termo:
Passo 4
Com a derivada
, vamos encontrar os valores de
onde essa derivada é igual a zero ou não existe. Como a derivada é uma expressão linear, ela existe para todo valor de
. Então, vamos resolver:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Resposta
O único número crítico da função é
.
Exercícios relacionados
Considere a função
cujo gráfico é mostrado na figura abaixo.
(a) Encontre o domínio de
.
(b) Identifique os pontos críticos, os extremos relativos e os intervalos de crescimento e decrescimento de .
© Estude a concavidade de . Existem pontos de inflexão? Justifique!
(d) Determine as assíntotas verticais (caso existam) de .
(e) Determine as assíntotas horizontais (caso existam) de .
(f) Determine as raízes (caso existam) de .
(b) Identifique os pontos críticos, os extremos relativos e os intervalos de crescimento e decrescimento de
© Estude a concavidade de
(d) Determine as assíntotas verticais (caso existam) de
(e) Determine as assíntotas horizontais (caso existam) de
(f) Determine as raízes (caso existam) de
Considere a função
cujo gráfico é mostrado na figura abaixo.
(a) Encontre o domínio de
.
(b) Identifique os pontos críticos, os extremos relativos e os intervalos de crescimento e decrescimento de .
© Estude a concavidade de . Existem pontos de inflexão? Justifique!
(d) Determine as assíntotas verticais (caso existam) de .
(e) Determine as assíntotas horizontais (caso existam) de .
(f) Determine as raízes (caso existam) de .
(b) Identifique os pontos críticos, os extremos relativos e os intervalos de crescimento e decrescimento de
© Estude a concavidade de
(d) Determine as assíntotas verticais (caso existam) de
(e) Determine as assíntotas horizontais (caso existam) de
(f) Determine as raízes (caso existam) de
ache os números críticos da função:
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