ache os números críticos da função: f(x)=4x^2-3x+2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os números críticos da função . Isso está ligado ao cálculo, mais especificamente ao estudo de derivadas. Para achar os números críticos, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir para quais valores de essa derivada é igual a zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto dessa função. Basicamente, ela nos mostra como a função está mudando naquele ponto.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da nossa função . Usamos a regra do poder para derivar termos do tipo , que diz que a derivada de é .
Então,
Calculando cada termo:

Passo 4

Com a derivada , vamos encontrar os valores de onde essa derivada é igual a zero ou não existe. Como a derivada é uma expressão linear, ela existe para todo valor de . Então, vamos resolver:

Passo 5

Resolvendo a equação:

Resposta

O único número crítico da função é .

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