ache os números críticos da função:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar os números críticos da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada da função, que nos ajuda a identificar onde a função tem pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto. Então, vamos derivar termo a termo:
Calculando cada derivada:
Passo 3
Agora, para encontrar os números críticos, precisamos determinar onde a derivada
é igual a zero ou onde ela não existe. Como
é um polinômio, ela existe para todos os valores de
. Então, vamos resolver a equação:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 2:
Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
Aqui,
,
e
.
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Como
, existem duas soluções reais:
Passo 6
Vamos calcular as duas soluções:
Resposta
Os números críticos da função são
e
.
Exercícios relacionados
ache os números críticos da função:
Considere a função
cujo gráfico é mostrado na figura abaixo.
(a) Encontre o domínio de
.
(b) Identifique os pontos críticos, os extremos relativos e os intervalos de crescimento e decrescimento de .
© Estude a concavidade de . Existem pontos de inflexão? Justifique!
(d) Determine as assíntotas verticais (caso existam) de .
(e) Determine as assíntotas horizontais (caso existam) de .
(f) Determine as raízes (caso existam) de .
(b) Identifique os pontos críticos, os extremos relativos e os intervalos de crescimento e decrescimento de
© Estude a concavidade de
(d) Determine as assíntotas verticais (caso existam) de
(e) Determine as assíntotas horizontais (caso existam) de
(f) Determine as raízes (caso existam) de
ache os números críticos da função:
ache os números críticos da função: