ache os números críticos da função:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar os números críticos da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada da função, que nos ajuda a identificar onde a função tem pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto. Então, vamos derivar termo a termo:
Calculando cada derivada:
Passo 3
Agora, para encontrar os números críticos, precisamos determinar onde a derivada
é igual a zero ou onde ela não existe. Como
é um polinômio, ela existe para todos os valores de
. Então, vamos resolver a equação:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 2:
Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
Aqui,
,
e
.
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Como
, existem duas soluções reais:
Passo 6
Vamos calcular as duas soluções:
Resposta
Os números críticos da função são
e
.