ache os números críticos da função: f(x) = 2x^3 + x^2 - 20x + 4

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar os números críticos da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada da função, que nos ajuda a identificar onde a função tem pontos de máximo ou mínimo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto. Então, vamos derivar termo a termo:
Calculando cada derivada:

Passo 3

Agora, para encontrar os números críticos, precisamos determinar onde a derivada é igual a zero ou onde ela não existe. Como é um polinômio, ela existe para todos os valores de . Então, vamos resolver a equação:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 2:
Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
Aqui, , e .

Passo 5

Calculando o discriminante ( ):
Como , existem duas soluções reais:

Passo 6

Vamos calcular as duas soluções:

Resposta

Os números críticos da função são e .

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