Ache se .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função e precisamos encontrar a terceira derivada parcial de em relação a duas vezes e a uma vez, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e a regra da cadeia aplicadas a funções de várias variáveis.

Passo 2

Começamos encontrando a primeira derivada parcial de em relação a . A função é uma função composta, então aplicamos a derivada da função logaritmo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial de em relação a . Ou seja, derivar novamente em relação a :

Passo 4

Em seguida, precisamos derivar a segunda derivada parcial em relação a para obter a terceira derivada parcial:
Aplicando a derivada:
Portanto:

Resposta

A terceira derivada parcial de em relação a duas vezes e a uma vez é:

Exercícios relacionados

Calcule e quando:
a)
Investigue a continuidade de cada uma das funções abaixo, no ponto :
a) ;
Seja .
(a) Estime .
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.