Ache
se
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
e precisamos encontrar a terceira derivada parcial de
em relação a
duas vezes e a
uma vez, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e a regra da cadeia aplicadas a funções de várias variáveis.
Passo 2
Começamos encontrando a primeira derivada parcial de
em relação a
. A função
é uma função composta, então aplicamos a derivada da função logaritmo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial de
em relação a
. Ou seja, derivar
novamente em relação a
:
Passo 4
Em seguida, precisamos derivar a segunda derivada parcial em relação a
para obter a terceira derivada parcial:
Aplicando a derivada:
Portanto:
Resposta
A terceira derivada parcial de
em relação a
duas vezes e a
uma vez é:
Exercícios relacionados
Calcule
e
quando:
a)
a)
Investigue a continuidade de cada uma das funções abaixo, no ponto
:
a) ;
a)
Seja
.
(a) Estime .
(a) Estime
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.