Seja f(x, y, z) = ln(25 - x^2 - y^2 - z^2).
(a) Estime f(1,1,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para estimar o valor de onde a função é dada por:
Isso envolve conhecimentos de funções logarítmicas e substituição direta. Vamos precisar entender como calcular a função para valores específicos de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores , e na função . Isso significa substituir cada variável na expressão dentro do logaritmo.

Passo 3

Fazendo as substituições, temos:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, substituímos esse resultado na função logarítmica:
O logaritmo natural de 22 pode ser calculado usando uma calculadora para obter uma estimativa numérica.

Passo 5

Calculando temos aproximadamente:

Resposta

Portanto, a estimativa de é aproximadamente 3.091.

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