Ache o período da função
.
Passo 1
Vamos encontrar o período da função
. Estamos lidando com funções trigonométricas aqui, especificamente com o cosseno ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar entender como o período muda quando elevamos uma função trigonométrica ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função:
Agora, temos a função
, onde 100 é uma constante que não afeta o período da função.
Passo 3
Para encontrar o período de
, usamos uma identidade trigonométrica que nos ajuda a reescrever
de uma forma mais fácil de analisar:
Esta identidade expressa o cosseno ao quadrado em termos de
, o que é útil para determinar o período.
Passo 4
Aplicando essa identidade na nossa função, temos:
Agora, a função está escrita como uma constante mais um termo de cosseno com argumento
.
Passo 5
O próximo passo é determinar o período de
. Sabemos que o período de
é dado por
. Aqui,
, então:
Isso significa que o termo
repete seu padrão a cada
unidades.
Resposta
O período da função
é
.
Exercícios relacionados
a. Se
, para todo
, prove que
é a função constante.
Dica. Sejam , e seja
. Defina a função
por
. Mostre que
está bem definida e é diferenciável. Aplique TVM em
para concluir que
.
Dica. Sejam
Uma quantidade de gás obedece à lei dos gases ideais com
, e o gás encontra-se em um recipiente que está sendo aquecido a uma taxa de
por segundo. Se em um dado instante, quando a temperatura é
, a pressão é
e decresce a uma taxa de
por segundo, ache a taxa de variação do volume naquele instante.
a. Verifique que
para todo
, e que
, para todo
.
b. Verifique que e que
.
b. Verifique que
a.
;
b. .
Com isso obtenha uma expressão para a derivada do produto misto e da norma:
b.
Com isso obtenha uma expressão para a derivada do produto misto e da norma: