Ache o período da função f(x) = (10 cos x)^2.

Passo 1

Vamos encontrar o período da função . Estamos lidando com funções trigonométricas aqui, especificamente com o cosseno ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar entender como o período muda quando elevamos uma função trigonométrica ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função:
Agora, temos a função , onde 100 é uma constante que não afeta o período da função.

Passo 3

Para encontrar o período de , usamos uma identidade trigonométrica que nos ajuda a reescrever de uma forma mais fácil de analisar:
Esta identidade expressa o cosseno ao quadrado em termos de , o que é útil para determinar o período.

Passo 4

Aplicando essa identidade na nossa função, temos:
Agora, a função está escrita como uma constante mais um termo de cosseno com argumento .

Passo 5

O próximo passo é determinar o período de . Sabemos que o período de é dado por . Aqui, , então:
í
Isso significa que o termo repete seu padrão a cada unidades.

Resposta

O período da função é .

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a. Se nabla f(x, y) = (0, 0), para todo (x, y) pertence a B, prove que f é a função constante.
Dica. Sejam (x1, y1), (x, y) in B, e seja v = (x, y) - (x1, y1). Defina a função g:[0,1] -> R por g(t) = f((x1, y1) + t * v). Mostre que g está bem definida e é diferenciável. Aplique TVM em g para concluir que f(x, y) = f(x1, y1), para todo (x, y) em B.
Uma quantidade de gás obedece à lei dos gases ideais com k = 1.2, e o gás encontra-se em um recipiente que está sendo aquecido a uma taxa de 3 graus por segundo. Se em um dado instante, quando a temperatura é 300 graus, a pressão é 6 N / m^2 e decresce a uma taxa de 0,1 N/m^2 por segundo, ache a taxa de variação do volume naquele instante.
a. Verifique que partial fpartial x(0, y)=y para todo y, e que partial fpartial y(x, 0)=0, para todo x.
b. Verifique que partial^2 fpartial x partial y(0,0)=0 e que partial^2 fpartial y partial x(0,0)=1.
a. lang<=gamma1(t), gamma2(t)rang<=^prime=lang<=gamma1^prime(t), gamma2(t)rang<=+lang<=gamma1(t), gamma2^prime(t)rang<=;
b. (gamma1(t) times gamma2(t))^prime=gamma1^prime(t) times gamma2(t)+gamma1(t) times gamma2^prime(t).
Com isso obtenha uma expressão para a derivada do produto misto e da norma:
[gamma1(t), gamma2(t), gamma3(t)]=lang<=gamma1(t), gamma2(t) times gamma3(t)rang<= e |gamma1(t)|=raizlang<=gamma1(t), gamma1(t)rang<=