Ache o polinômio característico, os autovalores e os autovetores de cada matriz:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de álgebra linear, onde precisamos encontrar três coisas para uma matriz específica: o polinômio característico, os autovalores e os autovetores dessa matriz. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de determinantes e resolver algumas equações. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que estamos trabalhando. Pelo enunciado, a matriz A = 1 & 1 & 0 1 & 1 & 0 0 & 1 & 2 é:
Aqui, temos uma matriz quadrada de ordem 3 (ou seja, 3 linhas e 3 colunas), o que é necessário para encontrar autovalores e autovetores.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o polinômio característico da matriz p(lambda) = det(A - lambda I) . O polinômio característico é dado por: