Determine a matriz A associada à forma quadrática .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir a matriz associada à forma quadrática dada por . Isso está relacionado ao conteúdo de formas quadráticas e matrizes na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar uma forma quadrática em uma matriz simétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma forma quadrática em três variáveis pode ser representada como , onde e é uma matriz simétrica .
Passo 3
A matriz tem os coeficientes dos termos quadráticos na diagonal e metade dos coeficientes dos termos cruzados fora da diagonal. Vamos identificar esses coeficientes na forma quadrática dada:
Termos quadráticos (diagonal de A):
tem coeficiente 2.
tem coeficiente 1.
tem coeficiente -3.
Termos cruzados (fora da diagonal de A):
tem coeficiente -2. Então, na matriz, colocamos metade disso, ou seja, -1.
tem coeficiente 4. Na matriz, isso vira 2.
não aparece na forma quadrática, o que significa que o coeficiente é 0.
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz A = coef de x1^2 & metade do coef de x1x2 & metade do coef de x1x3 metade do coef de x1x2 & coef de x2^2 & metade do coef de x2x3 metade do coef de x1x3 & metade do coef de x2x3 & coef de x3^2 usando esses coeficientes: