Determine as equações paramétricas da reta r, determinada pelos seguintes pontos: C=(4,1) e D=(1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve Geometria Analítica, especificamente o conceito de equações de reta em forma paramétrica. Para resolver, vamos precisar encontrar um ponto na reta e o vetor diretor dessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor diretor da reta v = D - C = (1 - 4, , 0 - 1) = (-3, , -1) . O vetor diretor é basicamente a direção em que a reta está seguindo, e podemos encontrá-lo subtraindo as coordenadas de um ponto pelo outro. Então, vamos calcular:
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor, vamos usar um dos pontos dados para montar as equações paramétricas. Vamos pegar o ponto x = x0 + a cdot t . As equações paramétricas da reta têm a forma:
y = y0 + b cdot t
Onde é o ponto na reta, é o vetor diretor, e é o parâmetro.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
x = 4 + (-3) cdot t Rightarrow x = 4 - 3t
y = 1 + (-1) cdot t Rightarrow y = 1 - t

Resposta

As equações paramétricas da reta boxed x = 4 - 3t y = 1 - t são:

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