Ache o ponto de inflexão de
e faça um esboço do gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o ponto de inflexão da função
e fazer um esboço do gráfico dela. A gente vai precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para descobrir onde a concavidade da função muda, que é o que define o ponto de inflexão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um ponto de inflexão. É o ponto onde a curva da função muda de côncava para convexa ou vice-versa. Para encontrar esse ponto, precisamos calcular a segunda derivada da função
e ver onde ela muda de sinal.
Passo 3
Vamos começar encontrando a primeira derivada de
. A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto.
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que nos mostra a concavidade da função.
Passo 5
Para encontrar o ponto de inflexão, vamos igualar a segunda derivada a zero e resolver para
:
Passo 6
Encontramos que
. Agora, vamos substituir esse valor na função original para achar a coordenada
:
Resposta
O ponto de inflexão da função é
.