Ache o ponto sobre curva y = 5x - x^2 onde a inclinação da tangente é 45 graus.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar um ponto na curva onde a inclinação da tangente é de . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos dão a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva. Usando as regras básicas de derivação:

Passo 3

Sabemos que a inclinação de corresponde a uma inclinação de , já que . Então, vamos igualar a derivada a para encontrar o valor de :

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar :

Passo 5

Com o valor de , vamos encontrar o valor correspondente de na curva:

Resposta

O ponto sobre a curva onde a inclinação da tangente é é .

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