Ache o ponto sobre curva
onde a inclinação da tangente é
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar um ponto na curva
onde a inclinação da tangente é de
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos dão a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto
da curva. Usando as regras básicas de derivação:
Passo 3
Sabemos que a inclinação de
corresponde a uma inclinação de
, já que
. Então, vamos igualar a derivada a
para encontrar o valor de
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
Passo 5
Com o valor de
, vamos encontrar o valor correspondente de
na curva:
Resposta
O ponto sobre a curva
onde a inclinação da tangente é
é
.
Exercícios relacionados
Determine o coeficiente angular da tangente à curva
nos interceptos. Escreva a equação da reta correspondente.
Use integração por partes para resolver as integrais:
Resolva as integrais das funções racionais:
Considere a função
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função, pela análise do sinal de sua função derivada.