Considere a função
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função, pela análise do sinal de sua função derivada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir em quais intervalos a função
está crescendo ou diminuindo, usando a derivada dela. Então, vamos precisar saber como calcular derivadas e analisar os sinais delas para encontrar esses intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos diz a taxa de variação da função, ou seja, se ela está subindo ou descendo.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar onde essa derivada é igual a zero, porque esses pontos podem ser onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa. Vamos resolver a equação:
Para resolver essa equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Passo 4
Agora, vamos analisar o sinal da derivada
nos intervalos determinados por esses pontos críticos:
,
e
.
-
Para
em : - Vamos escolher
: Como a derivada é positiva, a função está crescendo nesse intervalo.
- Vamos escolher
-
Para
em : - Vamos escolher
: Como a derivada é negativa, a função está decrescente nesse intervalo.
- Vamos escolher
-
Para
em : - Vamos escolher
: Como a derivada é positiva, a função está crescendo nesse intervalo.
- Vamos escolher
Resposta
A função
está crescendo nos intervalos
e
e decrescendo no intervalo
.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais das funções racionais:
Ache o ponto sobre curva
onde a inclinação da tangente é
.
Resolva as integrais das funções trigométricas:
Se
é o potencial elétrico em um ponto
no plano
, então as curvas de nível de
são chamadas curvas equipotenciais, porque em todos os pontos dessa curva o potencial elétrico é o mesmo. Esboce algumas curvas equipotenciais de
, onde
é uma constante positiva.