Resolva as integrais das funções racionais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está na área de cálculo, especificamente em integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de frações parciais, que ajuda a decompor a função em partes mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função racional
como uma soma de frações parciais. Assumimos que podemos expressar isso da seguinte forma:
Aqui,
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos expandir e simplificar para encontrar os valores de
,
e
.
Passo 4
Escolhemos valores específicos para
que simplificam a equação:
-
Se
: -
Se
:
Passo 5
Agora, para encontrar
, escolhemos um valor qualquer para
, por exemplo,
:
Passo 6
Agora que temos
,
e
, podemos reescrever a fração original:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 8
Calculamos cada integral:
Passo 9
Juntando tudo e simplificando as constantes:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Ache o ponto sobre curva
onde a inclinação da tangente é
.
Determine o coeficiente angular da tangente à curva
nos interceptos. Escreva a equação da reta correspondente.
Considere a função
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função, pela análise do sinal de sua função derivada.
Resolva as integrais das funções trigométricas: