Use integração por partes para resolver as integrais:

Passo 1

Resumo da pergunta: A gente precisa resolver a integral de em relação a usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar entender como funciona essa técnica e aplicar passo a passo.

Passo 2

Lembrando a fórmula de integração por partes: A fórmula é como uma “regra de ouro” para integrar produtos de funções e é dada por:
Aqui, vamos escolher qual parte da nossa função será e qual será .

Passo 3

Escolhendo e :
Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar (a derivada de ) e (a integral de ).

Passo 4

Calculando e :
Primeiro, vamos derivar :
Agora, vamos integrar para encontrar :

Passo 5

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo , , e na fórmula:
Ou seja:

Passo 6

Resolvendo a nova integral :
Vamos simplificar essa integral usando uma substituição. Seja:
Então:

Passo 7

Substituindo na integral:
Voltando para :

Passo 8

Voltando à expressão original:
Substituindo o resultado da integral que acabamos de encontrar:

Resposta

A integral de em relação a é:

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