Use integração por partes para resolver as integrais:
Passo 1
Resumo da pergunta: A gente precisa resolver a integral de
em relação a
usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar entender como funciona essa técnica e aplicar passo a passo.
Passo 2
Lembrando a fórmula de integração por partes: A fórmula é como uma “regra de ouro” para integrar produtos de funções e é dada por:
Aqui, vamos escolher qual parte da nossa função será
e qual será
.
Passo 3
Escolhendo
e
:
Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar
(a derivada de
) e
(a integral de
).
Passo 4
Calculando
e
:
Primeiro, vamos derivar
:
Agora, vamos integrar
para encontrar
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Ou seja:
Passo 6
Resolvendo a nova integral
:
Vamos simplificar essa integral usando uma substituição. Seja:
Então:
Passo 7
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Passo 8
Voltando à expressão original:
Substituindo o resultado da integral que acabamos de encontrar:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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, onde
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Calcule o valor de
para o valor dado de
nos exercícios: (a) 1.5 , para
(b) 1.9, para
Determine o coeficiente angular da tangente à curva
nos interceptos. Escreva a equação da reta correspondente.
Ache o ponto sobre curva
onde a inclinação da tangente é
.